文科数学 海口市2013年高三试卷-海口市第一中学 高考

1．设全集，集合则集合=（     ）

2．以下说法错误的是（     ）

3．（为虚数单位）等于（    ）

4．执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是（    ）

5．已知等差数列{}的前项和为，且，则 （     ）

6．的值为（     ）

7．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（     ）

8．下列函数中，在定义域内不是增函数的是（     ）

9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 （     ）

10．函数的图像大致是（    ）

11．已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（    ）

12．已知函数的图像与直线有三个交点，且交点的横坐标 分别为，那么等于（     ）

13．已知．均为单位向量，它们的夹角为，那么等于__________。

14．曲线在处的切线方程为____________。

15．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为____________。

16．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“平均和”，已知数列，，……，的“平均和”为2004，那么数列2， ，，……，的“平均和”为____________。

17． 已知函数．

（Ⅰ）若，其中 求的值；

（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

18． 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

19． C如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

20． 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

21．已知函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围．

请考生在第22．23．24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。

（1）证明A，P，O，M四点共圆；

（2）求的大小。

23．选修4-4：坐标系与参数方程

过点作倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点。

        （1）写出直线的参数方程；

        （2）求的取值范围；

        （3）求的最小值．

24．设对于任意实数x，不等式≥m恒成立．

   （I）求m的取值范围；

   （Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：.