文科数学 海口市2015年高三试卷-海口实验中学 高考

1．已知集合，，，则（   ）

2． 设，则（    ）

3．已知向量，若向量和方向相同，则实数的值是（    ）

4．已知∈，则（      ）

5．函数的定义域是（     ）

6．已知，，，则的大小关系是（    ）

7．函数的部分图象可能是（    ）

8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）

9．函数在上的零点个数为（    ）

10．下面给出四个命题：

：“若，则”的逆否命题是“若，则”；

：是假命题，则都是假命题；

：“”的否定是“”；

：设集合，，则“”是“”的充分不必要条件

其中为真命题的是（    ）

11．已知函数 ，对于，下列不等式恒成立的是（    ）

12．设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么（     ）

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的体积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

15．设满足约束条件,则的最大值为_________。

16．已知偶函数满足，且当时，，则_________。

17．计算:

（1）

（2）

（3） 若,   求

18．某小组共有五位同学,他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

如下表所示:

（Ⅰ）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1．78以下的概率；

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5,23．9）中的概率。

19． 在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积．

20．如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,．已知。

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）若为的中点,求三菱锥的体积．

21． 已知函数

（I）求

（II）若。

选答题：（从下列三道解答题中任选一道作答，；若多做，则按首做题计入总分）

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC．

（Ⅰ）求证：FB=FC；

（Ⅱ）求证：

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．

设曲线；直线．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的最大距离．

24．选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式;

（Ⅱ）若存在x使得成立，求实数a的取值范围．