试题分析：(1)可设直线AB的方程为y=,从而可知有两个不同的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令t=，可将表示为t的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.

(1)由题意可知m0，可设直线AB的方程为，由消去y，得，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，①，将AB中点M（）代入直线方程解得，②，由①②得或