综合题12.0分
理科数学
已知函数
17.分别求
18.记
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由已知可得，an=f(n)=2n+1,即an=2n+1
因为bn=f(bn-1)=2bn-1+1
所以bn+1=2(bn-1+1)
所以数列bn+1是以首项为b1+1=2,公比为2的等差数列。所以
bn=2n+1
考查方向
构造法求数列的通项公式
解题思路
根据已知条件求出an，根据构造法判断数列bn+1为等比数列，进而求出bn
易错点
不会构造法
教师点评
本题主要考查数列通项公式和前问题,难度一般.求数列通项公式的常用方法有:公式法(包括等差数列的通项公式,等比数列的通项公式, ),累加法,累乘法,构造法等.数列求和的常用方法有:公式法,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法.
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析
解析
依题意，
当
所以
则
令
两式相减得
∴
∴
考查方向
错位相减法求数列的和
解题思路
根据定义知道小数部分，然后分析采用错位相减法求和
易错点
不会构造数列形式，不能想到利用错位相减法求和
教师点评
本题主要考查数列通项公式和前问题,难度一般.求数列通项公式的常用方法有:公式法(包括等差数列的通项公式,等比数列的通项公式, ),累加法,累乘法,构造法等.数列求和的常用方法有:公式法,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法.
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