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综合题10.0分
理科数学

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

27.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

28.直线与曲线交于两点，求.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

:,:.

解析

（Ⅰ）将参数t削去，可得的普通方程为.

，所以,即，即.

曲线的直角坐标方程为.

考查方向

本题考查了直线的参数方程，曲线的极坐标方程.

解题思路

削去参数可得直线的普通方程；将代入，求得曲线的直角坐标方程.

易错点

.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆；

圆心（0,2）到直线的距离；

则.

解法二、由可解得A,B两点的坐标为；

由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为；

将 代入，

化简整理可得

考查方向

本题考查了直线与圆的位置关系.

解题思路

由点到线的距离公式求得,由勾股定理得.

易错点

点到直线的距离公式:.

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