解：f（x）为定义在R上的偶函数，对称轴为：x=0，

则f（x+1）的图象看作y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，

函数的图象关于直线x=-1对称，命题q为真．

命题q：-1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0，可得△=4-4a2≥0，方程有实数解，

所以命题q是真命题，

所以p且q为真．

故选A．