12.已知函数,e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点,则实数的取值范围是( )
A
B
C
D
21.已知函数,,是常数.
(1),试证明函数的图象在点处的切线经过定点;
(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围.
13.已知函数 则f(x)的最小值是__________.
12.已知定义在上的可导函数满足:,则与 (是自然对数的底数)的大小关系是( )
由函数,e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点可以知道也即,所以,求导得到,易知在上单调递减,在上单调递增,a在1处取得最小值1,再有可知其最大值为,因此a的取值范围是(1,),故选择B选项。
先要根据两个函数的图像上存在关于x轴对称的点这一信息建立关于a的关系,再利用导数求解。
本题容易因为不能准确判断两函数的图像存在关于x轴对称的点这一信息而导致不会做。