12.已知函数,e为自然对数的底数)与
的图象上存在关于x轴对称的点,则实数
的取值范围是( )
由函数,e为自然对数的底数)与
的图象上存在关于x轴对称的点可以知道
也即
,所以
,求导得到
,易知
在
上单调递减,在
上单调递增,a在1处取得最小值1,再有
可知其最大值为
,因此a的取值范围是(1,
),故选择B选项。
先要根据两个函数的图像上存在关于x轴对称的点这一信息建立关于a的关系,再利用导数求解。
本题容易因为不能准确判断两函数的图像存在关于x轴对称的点这一信息而导致不会做。