某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90， 120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．
19.如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
20.若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
考察知识点
- 频率分布直方图
- 用样本的数字特征估计总体的数字特征
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13．某学校随机抽取
名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到
分钟）
3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图。根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为（ ）
18．在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，
将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图４的频率分布直方图。
问：
（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（3）若从车速在
中的车辆中任取2辆，求抽出的2辆中速度在
中的车辆数
的分布列及其数学期望。
正确答案
（1）
由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关
解析
解：（1）
K2=
由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关
考查方向
解题思路
（1）根据走读生和住宿生的样本数完成表格，并由表格计算K2确定相关程度
（2）首先计算出第①组、第②组、第③组各抽取的人数，再确定随机变量X的所有可能取值并计算其概率完成分布列，最后计算数学期望。
易错点
各组人数的确定和离散型随机变量的概率的计算
正确答案
（2）
解析
（2）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=
则X的所有可能取值为0,1,2,3，
(或由X服从超几何分布，
考查方向
解题思路
（1）根据走读生和住宿生的样本数完成表格，并由表格计算K2确定相关程度
（2）首先计算出第①组、第②组、第③组各抽取的人数，再确定随机变量X的所有可能取值并计算其概率完成分布列，最后计算数学期望。
易错点
各组人数的确定和离散型随机变量的概率的计算