解：f（x）=x3-3x+2+m，求导f′（x）=3x2-3由f′（x）=0得到x=1或者x=-1，

又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m，f（x）max=f（2）=m+4，f（0）=m+2．

∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，

∴m2+m2＜（m+4）2，即m2-8m-16＜0，解得4-4＜m＜4+4

又已知m＞0，∴0＜m＜4+4．