已知函数f（x）＝lnx－ax＋＋1 （a∈R）．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数f（x）＝lnx－ax＋＋1 （a∈R）．

25.求函数f（x）的单调递增区间；

26.当a∈（，1）时，若对任意t∈[2，3]，在x∈（0，t]时，函数f（x）的最小值为f（t），求实数a的取值范围．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）a≤0时，单调递增区间为（1，+∞）；0＜＜时，单调递增区间为(1， )；

a=时，无单调递增区间；＜a≤1时, 单调递增区间为( ，1)；

a＞1时, 单调递增区间为（0，1）.

解析

解：（1）（x＞0）…1分

令

当时，，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

＜0时，由x＞0，得＜0，所以x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

当＞0时，，若，则

当0＜＜， x∈(1，

考查方向

本题主要考查了函数的单调性与含参不等式在某区间上有最小值求参数的取值范围问题，考查考生对分类讨论思想和转化化归思想的理解。

解题思路

（1）对函数进行求导，再对会影响导数符号的部分进行分类讨论；从而探索其单调性（2）由（1）对a进行分段探讨函数的单调性及在（0，t]上的最小值情况，从而确定参数的取值范围。

易错点

对参数a分类不清晰，对多个参数处理思路乱。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

解：

（2）由题知函数

①当时，＞0，于是和时，单调递减；时，单调递增；又因为要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即，解得

考查方向

本题主要考查了函数的单调性与含参不等式在某区间上有最小值求参数的取值范围问题，考查考生对分类讨论思想和转化化归思想的理解。

解题思路

（1）对函数进行求导，再对会影响导数符号的部分进行分类讨论；从而探索其单调性（2）由（1）对a进行分段探讨函数的单调性及在（0，t]上的最小值情况，从而确定参数的取值范围。

易错点

对参数a分类不清晰，对多个参数处理思路乱。

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