填空题5.0分
理科数学
13．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，
（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________．（写出所有“融洽集”的序号）
考察知识点
- 集合的含义
- 集合中的新定义问题
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正确答案及相关解析
正确答案
①③
解析
①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a
∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾
∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取
∴③符合要求；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数
∴⑤不符合要求，
这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．故答案为：①③．
知识点
集合的含义
集合中的新定义问题
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