（1）解：由题意，f′（x）=，

∵函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x，

∴f（0）=b=0，f′（0）=a=1，

∴f（x）=；

（2）解：由（1）f′（x）=，x＜1，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

∴函数f（x）的最大值为f（1）=，

∵x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，

∴0＜k＜；

（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，

只要证明（1+t）e﹣（1+t）＞（1﹣t）e﹣（1﹣t），

只要证明ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t＞0．

令g（t）=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t，t∈（0，1）

则g′（t）=