如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.-答案和解析-微考场-微学网

如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

19．求证：；

20．设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

21．求二面角的余弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：（1）连接，在正方形中，，

平面，因为平面，所以.

考查方向

本题主要考查线面平行及二面角。

解题思路

利用线面垂直的性质求解

易错点

本题易在求证线面平行时发生错误。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

平面

解析

（2）平面，理由如下：

取的中点，连接、，因为是的中点，所以，且，因为是

的中点，所以.

在正方形中，，所以

考查方向

本题主要考查线面平行及二面角。

解题思路

利用线面平行的性质求解。

易错点

本题易在求证线面平行时发生错误。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（3）在平面内过点作，

由（1）可知：，以点为坐标原点，分别以、所在的直线为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.

在菱形中，，所以

考查方向

本题主要考查线面平行及二面角。

解题思路

1.利用线面垂直的性质求解；2.利用线面平行的性质求解。

易错点

本题易在求证线面平行时发生错误。

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