填空题5.0分
理科数学
16.已知函数
正确答案及相关解析
正确答案
解析
设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），x∈（0，+∞），
∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x-1）f（x2-1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2-1）f（x2-1），∴g（x+1）＞g（x2-1），∴x+1＜x2-1，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．
考查方向
利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
解题思路
由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），构造为g（x+1）＞g（x2-1），问题得以解决
易错点
由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性
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