已知函数
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
19.求
20.讨论
考察知识点
- 三角函数的周期性及其求法
- 三角函数中的恒等变换应用
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（18分）（2015•上海）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）验证g（x）=x+sin
是以6π为周期的余弦周期函数；
（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；
（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．
4.如果函数
的相邻两个零点之间的距离为
，则
的值为
14.若函数
的图象在
处的切线方程是
，则
（ ）.
正确答案
最小正周期为
解析
试题分析：三角函数问题一般方法是把函数转化为一个角，一个函数，一次式，即为
试题解析：（1）
因此
考查方向
解题思路
三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解，三角函数的值域．
易错点
三角函数化简
正确答案
解析
试题分析：由已知条件得
试题解析：当
当
当
综上可知，
考查方向
解题思路
三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解，三角函数的值域、三角函数的单调性也可以使用导数的方法进行研究．
易错点
函数单调性的整体方法