17. 在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。-答案和解析-微考场-微学网

17. 在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

正确答案及相关解析

AB＋BC的最大值为；△ABC是等边三角形

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意观察，然后合理地选择公式来解题。

在△ABC中，根据，

得‍，

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA

＝2sinC＋2sin(π－C)＝，

因此AB＋BC的最大值为.

取最大值时，

，因而△ABC是等边三角形

本题考查了解三角形的知识：内角和定理、正余弦定理在解三角形的应用，当然也考查了三角函数的基本公式即：诱导公式、同角关系式、两角和差公式和二倍角公式在化简中的应用。

本题考查解三角形和三角函数，解题步骤如下：

1、由正弦定理，把AB＋BC转化为角关系；

2、结合（内角和定理、诱导公式及和差公式结构）求出表达式。

3、再根据角范围求出其最大值。

1、对AB＋BC的范围求解方向的选择；

2、弄错辅助角公式制出的角。