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综合题12.0分
理科数学

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．

19.求这些产品质量指标值落在区间

内的频率；

20.若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

区间内的频率为

解析

试题分析：本题属于概率中的基本题型，题目的难度不大，但考试出现的频率高

设区间内的频率为，

则区间，内的频率分别为和．

依题意得，

解得．

所以区间内的频率为．

考查方向

本题考查了概率统计，具体涉及到了频率分布直方图、独立重复实验、随机变量的分布列和数学期望等知识点，是高考中的必考题型。

解题思路

1、设区间内的频率为，结合各组的频率和为1，列出等量关系，从而得到所求。

2、先得出服从二项分布，然后就可解决问题了。

易错点

1，注意频率分布直方图中纵轴的含义，是频率/组距，且勿把纵轴当频率。

2，“随机抽取”是关键，否则不易看出是独立重复实验

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的分布列为：

解析

试题分析：本题属于概率中的基本题型，题目的难度不大，但考试出现的频率高

从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

所以服从二项分布，其中．

由（Ⅰ）得，区间内的频率为，

将频率视为概率得．

因为的所有可能取值为0，1，2，3，

且，，

，．

所以的分布列为：

所以的数学期望为．

（

考查方向

本题考查了概率统计，具体涉及到了频率分布直方图、独立重复实验、随机变量的分布列和数学期望等知识点，是高考中的必考题型。

解题思路

1、设区间内的频率为，结合各组的频率和为1，列出等量关系，从而得到所求。

2、先得出服从二项分布，然后就可解决问题了。

易错点

1，注意频率分布直方图中纵轴的含义，是频率/组距，且勿把纵轴当频率。

2，“随机抽取”是关键，否则不易看出是独立重复实验

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