人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．
18.求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
19.用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望．
考察知识点
- 随机事件的频率与概率
- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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正确答案
（Ⅰ）0.25；
解析
试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.
（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为
则
由
所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25．
考查方向
解题思路
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题步骤如下：
1)利用频率分布直方图得到频率和频数；
2)判定该变量服从二项分布；
3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.
易错点
1)频率直方图中的纵坐标为
2)不能准确判定该变量服从二项分布.
正确答案
（Ⅱ）分布列略，
解析
试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：体重不低于55公斤的学生的概率为
X服从二项分布
所以随机变量X的分布列为：
则
考查方向
解题思路
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题步骤如下：
1)利用频率分布直方图得到频率和频数；
2)判定该变量服从二项分布；
3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.
易错点
1)频率直方图中的纵坐标为
2)不能准确判定该变量服从二项分布.