综合题12.0分
理科数学
20.在平面直角坐标系
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：
考察知识点
- 椭圆的定义及标准方程
- 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题第（1）问属于椭圆简单几何性质的应用，是基础知识；第（2）问是直线与圆、椭圆的位置关系的问题，常用解析几何的基本思想方法求解，运算量比较大，需要考生在计算过程中认真、细心。解答过程如下：
（1）由
解得c=1，a=2， ∴
（2）法一：①当PM⊥x轴时，P
由
②当PM不垂直于x轴时，设
∵PQ与圆O相切，∴
考查方向
本题考查了椭圆的标准方程与几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
解题思路
1、第（1）问根据椭圆的标准方程以及几何性质，通过待定系数的方法即可求解；
2、第（2）问可以通过直线与圆的位置关系、直线垂直的条件，利用向量作为工具进行求解；
易错点
本题在解答第二问时往往会忽略考虑直线的斜率不存在的情况而导致错误的出现。
知识点
椭圆的定义及标准方程
直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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