13.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于．-答案和解析-微考场-微学网

13.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于．

正确答案及相关解析

解：设等比数列{an}的公比为q.

∵a2·a3=2a1，∴a1q3=2，即a4=2.

∵a4=2，a4与2a7的等差中项为，∴2+2a7=2×，解得a7=.

∵a7=a4·q3，a4=2，a7=，∴q=，∴a1=16，

∴S5==

本题考察了等比数列的性质和求和公式

根据等比数列的性质以及已知条件a2·a3=2a1，可得a1q3=2，继而可求得a4的值；由“a4与2a7的等差中项为”推出2+2a7=2×，于是还可得到a7的值；根据a7=a4·q3可得q的值，进而求出a1的值.再根据等比数列前n项和公式，即可求得S5的值.

计算易出错，要特别细心.

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