综合题12.0分
理科数学
已知右焦点为
23.求椭圆
24.
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
解：设
又
考查方向
本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查三角形的面积的计算．
解题思路
设F，P，Q，代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；
易错点
注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，在运算过程中易出错.
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
设直线
可得
而
点
考查方向
本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查三角形的面积的计算．
解题思路
设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为△ABC的重心，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面积为定值．
易错点
注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，在运算过程中易出错.
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