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已知函数

26.若函数在（0,1）上为增函数，求实数a的取值范围；

27.证明：

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

实数a的取值范围为

解析

因为在（0,1）上为增函数，

所以在（0,1）上恒成立.

当时，成立.

当时，得恒成立

令，则其在（0,1）上为增函数，

所以，即.

综上所述，实数a的取值范围为

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路

（1）第一问借助导数求函数单调性转化为恒成立问题。

（2）利用单调性确定最值求出最值。令，则其在（0,1）上为增函数，，所以，即.

（3）该题的突破点在意恒成立的巧妙转换为最值问题

易错点

本题易错在简单函数符合函数求导，恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

由（I）知，当a=1时，在（0,1）上为增函数，

得，即.

令………8分

当k为正整数时，令得

故

解析

由（I）知，当a=1时，在（0,1）上为增函数，

得，即.

令………8分

当k为正整数时，令得

故

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

对第二问，本题解题思路，构造函数，利用放缩法巧妙的对不等式进行变形。

易错点

本题易错在简单函数符合函数求导，恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

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