选择题5.0分
理科数学

11.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”;有3个柱子甲、乙、丙.甲柱上有个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图),把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束,在移动过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下,设游戏结束需要移动的最少次数为,则当时,满足的关系式为(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

要将个盘子从甲柱全部移到乙柱上,只需要将上面n-1个盘子转移到丙柱上,要转移次;再将最大的那个盘子转移到乙柱上,要转移1次;最后将丙柱上的n-1个盘子转移到乙柱上,要转移次;即,求出;所以满足的关系式为.选D.

考查方向

本题考查了归纳推理、新定义问题.

解题思路

个盘子从甲柱全部移到乙柱上,只需要将上面n-1个盘子转移到丙柱上,要转移次;再将最大的那个盘子转移到乙柱上,要转移1次;最后将丙柱上的n-1个盘子转移到乙柱上,要转移次;即,即.

易错点

读不懂题意.