综合题12.0分
理科数学

已知函数.

25.当时,求函数的最大值;

26.函数轴交于两点,证明:.

25.当时,求函数的最大值;

26.函数轴交于两点,证明:.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

-1

解析

解:(1)当时,,求导得,很据定义域,容易得到在处取得最大值,得到函数的最大值为-1

考查方向

本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值

解题思路

利用导数求出单调性,即可求最值

易错点

利用导数求闭区间上函数的最值

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(2)根据条件得到,两式相减得

因为

因为,所以,要证

即证

即证,即证

考查方向

本题主要考查了导函数的综合应用:利用构造函数的方法证明不等式

解题思路

把交点代入,求出m的关系;利用构造函数的方法,证明问题

易错点

构造函数

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

-1

解析

解:(1)当时,,求导得,很据定义域,容易得到在处取得最大值,得到函数的最大值为-1

考查方向

本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值

解题思路

利用导数求出单调性,即可求最值

易错点

利用导数求闭区间上函数的最值

第4小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(2)根据条件得到,两式相减得

因为

因为,所以,要证

即证

即证,即证

考查方向

本题主要考查了导函数的综合应用:利用构造函数的方法证明不等式

解题思路

把交点代入,求出m的关系;利用构造函数的方法,证明问题

易错点

构造函数