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综合题12.0分
理科数学

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直．

25.求f(x)的解析式；

26.若函数，讨论的单调性．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，.又f(x)在处取得极值，故将带入，可求出-a+b=0.，由曲线在点处的切线与直线垂直．可得切线斜率为4，即，可求出3a+b=4，从而a=1,b=1，

综上

考查方向

本题主要考察了导数的几何意义和切线方程，导数的极值

解题思路

本题属于简单题.（1）借助导数的几何意义求函数单调性

（2）利用单调性确定极值

易错点

导数的几何意义和切线方程，导数的极值

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

由（Ⅰ）知，函数

解析

由（Ⅰ）知，函数

令，有

（1）当，即当时，在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数

（2）当，即当时，，故  g(x)在R上为 增函数

（3）当，即当时，方程有两个不相等实根

考查方向

考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题属于简单题.（1）求导数后求单调性

（2）分类讨论

易错点

本题易错在简单函数符合函数求导，恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清

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