20.已知实数满足且．（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．-答案和解析-微考场-微学网

20.已知实数满足且．

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

（2）当时，；当或时，．

解析

（1）设，则上式化为，，

即，

（2）因为

，

当，即时，

当或，即或时，

考查方向

本题考查指数不等式、函数性质、函数最值的求解以及对数运算法则，考查计算能力，是容易题．

解题思路

题（1），换元法解不等式，先求出所换元的取值范围，再利用指数函数的性质解简单指数不等式；

题（2），将函数化简，转化为关于的二次函数，通过配方及函数的单调性求得函数的最值，注意的取值范围．

易错点

换元法求解过程容易忽略所换元的取值范围．

知识点

函数的最值及其几何意义对数函数图象与性质的综合应用

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