16.在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 α, β,则有
cos 2 α+cos 2 β=1类比到空间,在长方体中,一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 α, β, γ,则有cos 2 α+cos 2 β+cos 2 γ=________.
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如图,设为
与平面ABCD所成的角
,
在中,
,
同理可得,
∴.
先根据线面角的定义找出所求的线面角,再根据直角三角形中边和角的关系得出所求的余弦值,从而得出所求的结论.
根据线面角的定义得出所求的余弦值