7.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）-答案和解析-微考场-微学网

7.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）

(x－1)2＋(y－1)2＝2

(x－1)2＋(y＋1)2＝2

(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2

正确答案及相关解析

正确答案

解析

由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2 |==2代入可得：7a2-4r2+4=0 ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2，(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

知识点

圆的标准方程

考察知识点

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