11. 已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若,则的最小值为 ( )
A
3
B
C
D
4
根据抛物线的性质,抛物线的焦点为F(0,)准线方程为:
过M、N点作直线的垂线MM'、NN'
图象如下图所示:
图中四边形MM'N'N是梯形,
故根据中位线定理,又根据抛物线的性质,MF=MM',NF=NN'故
由余弦定理,
根据基本不等式,
利用抛物线定义和梯形的中位线定理 ,再利用余弦定理求出MN,最后用基本不等式求最小值.
基本不等式的应用易出错,还要写出等号成立的条件.