选择题5.0分
理科数学

12.已知是以2为周期的偶函数,当时,,那么在区间内,关于的方程(其中走为不等于l的实数)有四个不同的实根,则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由已知可画出函数的图像,先画出上的图像,利用偶函数可画出在上的图像,再利用函数的周期性画出R上的图像,,下面画出的是函数在

上的图像,如图,又可知关于的方程走为不等于l的实数,恒过,在上图中画出直线,显然当这些过定点的直线位于之间如时,才能与函数有四个交点;又因为直线的斜率为

考查方向

本题考查函数的奇偶性,周期性以及综合应用,数形结合的思想,直线系方程的应用。

解题思路

由已知可画出函数的图像,先画出上的图像,利用偶函数可画出在上的图像,再利用函数的周期性画出R上的图像,在上图中画出直线,显然当这些过定点的直线位于之间如时,才能与函数有四个交点;

易错点

知识综合起来分析不到位。