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11.函数的定义域为，以下命题正确的是（）

①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；

②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；

③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.

①②

①③

②③

①②③

正确答案及相关解析

正确答案

解析

①，∵y=f（x）与y=f（﹣x）关于y轴对称，

而y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）都是y=f（x）与y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，

∴函数y=f（x﹣1）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称，故①正确；

②，函数f（x）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，

则f（）=﹣f（x），而对于任意x，又有f（x

考查方向

本题主要考查了命题的真假判断与应用，函数的相关性质

解题思路

由y=f（x）与y=f（﹣x）关于y轴对称，同时结合函数的图象平移判断①；由函数f（x）的图象的两个对称性可得函数周期T=3，进一步得f（x+）=f（）=f（x﹣）判断②；
由已知可得函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的判断③

易错点

函数的相关性质的运用