微学网
  1. 微学网
  2. 微考场
  3. 试题详情
综合题12.0分
理科数学

19. 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。

考察知识点

  • 指数函数的单调性与特殊点

同考题推荐

正确答案及相关解析

正确答案

（1）略

（2）

解析

（I)证：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点

∵BC1∥平面A1CD，

∴DE∥BC1

∴ D为AB的中点

又∵，∴

(Ⅱ)   

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系及线面角的求解，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据过作平面平行于，得到DE∥BC1，然后根据E为中点，证明D也为中点，最后利用三角形为正三角形得证；

2.先证明面，然后建立坐标系，写出个点坐标，然后根据公式求解。

易错点

1.第（1）问对于题中给定的条件过作平面平行于不会转化；

2.第（2）问找不到线面垂直的条件导致无法建坐标系。

知识点

指数函数的单调性与特殊点
最新上传试卷
理科数学真题
历年模拟试卷
Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.