20.设{an}为公比不为1的等比数列，a4=16，其前n项和为Sn，且5S1、2S2、S3成等差数列．（l）求数列{an}的通...-答案和解析-微考场-微学网

20.设{an}为公比不为1的等比数列，a4=16，其前n项和为Sn，且5S1、2S2、S3成等差数列．

（l）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和。是否存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式Tn＞（）k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由。

正确答案及相关解析

正确答案

见解析。

解析

（1）设{an}为公比q不为1的等比数列，

∵5S1、2S2、S3成等差数列，

∴4S2=5S1+S3，即，

∴q2﹣3q+2=0，

∵q≠1，∴q=2，

又∵a4=16，即，解得a1=2，

∴

（2）假设存在正整数k使得对于任意n∈N*不等式都成立，

则，

又，

∴，

显然Tn关于正整数n是单调递增的，

∴，

∴，

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

Version 2.3.3

Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.