综合题12.0分
理科数学

已知椭圆的左、右两个焦点为,离心率为,又抛物线与椭圆有公共焦点

27.求椭圆和抛物线的方程;

28.设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足,求实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

椭圆中,所以,椭圆方程为:

抛物线中,所以,抛物线方程为:                      4分

考查方向

圆锥曲线方程的求法。

解题思路

根据离心率和焦点即可得出。

易错点

计算要正确。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设直线的方程为:,和抛物线方程联立得

消去,整理得

因为直线和抛物线有两个交点,所以

解得                                                                        7分

,则

,所以

,由此得,即                                        9分

考查方向

直线和抛物线的综合。

解题思路

用坐标表示出满足得出的关系式。

易错点

计算能力要跟上以及向量问题在圆锥曲线问题中的转化。