已知椭圆的左、右两个焦点为,离心率为,又抛物线与椭圆有公共焦点.
27.求椭圆和抛物线的方程;
28.设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足,求实数的取值范围.
椭圆中,所以,椭圆方程为:
抛物线中,所以,抛物线方程为: 4分
根据离心率和焦点即可得出。
计算要正确。
且
设直线的方程为:,和抛物线方程联立得
消去,整理得
因为直线和抛物线有两个交点,所以
解得且 7分
设,则
又,所以
又,由此得,即 9分
由
用坐标表示出满足得出的关系式。
计算能力要跟上以及向量问题在圆锥曲线问题中的转化。