已知椭圆的左、右两个焦点为
,离心率为
,又抛物线
与椭圆
有公共焦点
.
27.求椭圆和抛物线的方程;
28.设直线经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
,求实数
的取值范围.
椭圆中,所以
,椭圆方程为:
抛物线中,所以
,抛物线方程为:
4分
根据离心率和焦点即可得出。
计算要正确。
且
设直线的方程为:
,和抛物线方程联立得
消去,整理得
因为直线和抛物线有两个交点,所以
解得且
7分
设,则
又,所以
又,由此得
,即
9分
由
用坐标表示出满足得出
的关系式。
计算能力要跟上以及向量问题在圆锥曲线问题中的转化。