综合题14.0分
理科数学

在数列中,

29.求数列的通项;

30.若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;

31.设数列的前项和为,求证:

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

整理得:               1分

所以,即                                      3分

时,上式也成立,所以,                                              5

考查方向

数列通项公式的求法。

解题思路

整理得:,再根据等差数列即可得到

易错点

注意验证第一项。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

恒成立,即恒成立                      6分

整理得:

                     8分

因为,所以上式,即为单调递增数列,所以最小,

所以的取值范围为                                                                    10分

考查方向

数列与恒成立问题。

解题思路

恒成立,即恒成立,令,即求的最小值。

易错点

恒成立问题的转化。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,得

所以,

考查方向

放缩法在数列中的应用。

解题思路

进行不等式放缩即可求解。

易错点

不容易想到放缩法以及放缩地方向。