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填空题5.0分
理科数学

15．已知函数，给出下面四个命题：

① 函数的图象一定关于某条直线对称；

② 函数在R上是周期函数；

③ 函数的最大值为；

④ 对任意两个不相等的实数，都有成立．

其中所有真命题的序号是         ．

考察知识点

  • 奇偶性与单调性的综合
  • 函数性质的综合应用

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正确答案及相关解析

正确答案

①③

解析

因为，

且，

所以函数的图象关于直线对称，故①正确；当时，，当时，，即函数的最大值为，且不可能为周期函数，故②错误，③正确；因为是函数的最大值，所以函数在上为减函数，则，故④错误.

考查方向

本题主要考查了函数的对称性、单调性、周期性等性质.

解题思路

1）利用得到函数关于直线对称；

2）由对称性判定其他性质.

易错点

本题易在判定函数的对称性时出现错误，易忽视“若，则函数的图象关于对称”的应用.

知识点

奇偶性与单调性的综合 函数性质的综合应用
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