填空题5.0分
理科数学

16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于__________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,所以

,所以

又因为,所以,设三角形ABC外接圆的半径为R.则,所以,所以外接球的半径为。所以球的表面积为

考查方向

球的体积和表面积

解题思路

利用垂直和棱柱体积求出AA1,再求出三角形ABC外接圆的半径,即可得到球的半径,从而求出球的表面积

易错点

计算能力;立体感

知识点

球面距离及相关计算