22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知:是以为直径的半圆上一点,⊥于点,直线与过点的切线相交于点[来,为中点,连接交于点,
(Ⅰ)求证:∠BCF=∠CAB ;
(Ⅱ)若FB=FE=1,求⊙O的半径.
12.如图,在中,,,,点为的中点,以为直径的半圆与,分别相交于点,,则____; ____.
本题为选做题,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4—l:几何证明选讲如图,∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.(Ⅰ)求证:EC=EF;(Ⅱ)若ED=2,EF=3,求AC·AF的值.
23.选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.
24.选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)当x>0时,函数g(x)=(a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取值范围.
(Ⅰ)略
(Ⅰ)证明:因为AB是直径,
所以∠ACB=90°
又因为F是BD中点,所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB
因此∠BCF=∠CAB
(Ⅱ)解:直线CF交直线AB于点G,
由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC
可证得:与全等,所以 FA=FG,
且AB=BG
由切割线定理得:(1+FG)2=BG×AG=2BG2 ……①
在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 ……②
由①、②得:FG2-2FG-3=0
解之得:FG1=3,FG2=-1(舍去)
所以AB=BG=
所以⊙O半径为.
第一问:由已知条件得FC=FB=FE得到∠BCF=∠CBF=∠CAB
第二问:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,继而证得:与全等,得到FA=FG,由切割线定理得:(1+FG)2=BG×AG=2BG2 再由勾再由股定理得:BG2=FG2-BF2,,然后求出FG
1、第一问想到弦切角定理,进而向证明CF与圆相切,虽然可以证明,但是,但是过程稍烦一些。
2、第二问没有注意题中的已知条件,而运用导致无法计算