综合题12.0分
理科数学

20. 已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交两点,交的准线于两点.

(I)若在线段上,的中点,证明

(II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

考察知识点

  • 函数图象的应用

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正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

 

由题设.设,则,且

.

记过两点的直线为,则的方程为.   .....3分

(Ⅰ)由于在线段上,故.

的斜率为的斜率为,则

.

所以

考查方向

1、抛物线定义与几何性质;2、直线与抛物线位置关系;3、轨迹求法.

解题思路

设出与X轴垂直的直线,得出点的坐标,通过证明直线斜率即可证明结果

易错点

注意应用坐标法证明时利用斜率关系,求轨迹时不可忽视分类讨论。

知识点

函数图象的应用