20. 已知抛物线:
的焦点为
,平行于
轴的两条直线
分别交
于
两点,交
的准线于
两点.
(I)若在线段
上,
是
的中点,证明
;
(II)若的面积是
的面积的两倍,求
中点的轨迹方程.
(Ⅰ)
由题设.设
,则
,且
.
记过两点的直线为
,则
的方程为
. .....3分
(Ⅰ)由于在线段
上,故
.
记的斜率为
,
的斜率为
,则
.
所以
设出与X轴垂直的直线,得出点的坐标,通过证明直线斜率即可证明结果
注意应用坐标法证明时利用斜率关系,求轨迹时不可忽视分类讨论。