计算题12.0分
理科数学
21.已知平面向量a=（
（1）证明a⊥b；
（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ （t2–3）b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论,讨论关于t的方程f（t）–k=0的解的情况。
考察知识点
- 函数解析式的求解及常用方法
- 量积判断两个平面向量的垂直关系
- 平面向量的综合题
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16.函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．
16．设函数
的定义域为
，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
为
上的
高调函数．如果定义域为
的函数
为
上的
高调函数，那么实数
的取值范围是____________。
20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2．7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
。
（1）写出年利润
（万元）关于年产品
（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
正确答案及相关解析
正确答案
（1）证明：∵a·b=
（2）解：∵x⊥y,∴x·y=0
即［a+（t2–3）b］·（–ka+tb）=0，整理后得
–ka2+［t–k（t2–3）］a·b+t（t2–3）·b2=0
∵a·b=0,a2=4,b2=1
∴上式化为–4k+t（t2–3）=0，∴k=
（3）解：讨论方程
解析
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知识点
函数解析式的求解及常用方法
量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量的综合题
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