综合题12.0分
理科数学
18.（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
正确答案及相关解析
正确答案
（I）
解析
得X的分布列为
试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含
(II)由题意知X可取的值为：
因此X的分布列为
X的数学期望是
=
考查方向
1.古典概型.2.随机变量的分布列与数学期望.3.超几何分布.
解题思路
本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
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