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综合题12.0分
理科数学

已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

25.若，求的值；

26.用表示，并求的最大值。

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设与在公共点处的切线相同

                                                                       1分

由题意知 ，∴

由得，，或（舍去）                                         4分

即有                                                                                             5

考查方向

导数的几何意义。

解题思路

根据与在公共点处的切线相同，知，求解即可。

易错点

①求导要准确②切线与导数的关系。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设与在公共点处的切线相同

由题意知 ，∴

由得，，或（舍去）                                7分

即有                                      8分

令，则，于是

当，即时，；

当

考查方向

函数最大值的求法。

解题思路

由题意知，用表示，再构造函数

，求其最大值即可。

易错点

求函数最大值中单调性的判断。

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