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综合题15.0分
理科数学

已知函数,.

求函数的单调减区间；

求函数在上的最大值与最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

.

令，解得，

所以函数的单调减区间为.

解题思路

先将展开,然后借助于辅助角公式化简,求解函数的单调区间;

【考查方向】本题主要考查三角函数的图象与性质.

易错点

三角函数式的化简用到的三角公式较多，必须熟练运用公式把

化为一个角的一个函数的一次的形式.辅助角容易弄错.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

取最小值; 最大值

解析

.因为，所以，所以 ，

于是  ，所以.

当且仅当时 取最小值;

当且仅当，即时最大值.

考查方向

本题主要考查三角函数的图象与性质.

解题思路

根据x的范围求出的范围,结合三角函数的图象与性质求出最值.

易错点

三角函数式的化简用到的三角公式较多，必须熟练运用公式把

化为一个角的一个函数的一次的形式.辅助角容易弄错.

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