设函数g()对任意的、∈（0，+），都有g(·)=g() + g()成立，又g(2) = 1；已知点pn(an，bn)（n ∈ N* ）都在直...-答案和解析-微考场-微学网

设函数g()对任意的、∈（0，+），都有g(·)=g() + g()成立，又g(2) = 1；已知点pn(an，bn)（n ∈ N* ）都在直线： = 2 + 2上，P1为直线与轴的交点，数列{bn}满足n ≥ 2时，bn >0，且g(sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,(n ∈ N* )，其中Sn是数列{bn}的前n项和．

28.求数列{an}、{bn}的通项公式；

29.若(n) = 是否存在∈N*，使得(+5)=2()-2成立？

若存在，求出值；若不存在，说明理由；

30.求证：+ + … + < ．（n ≥ 2，n ∈ N* ）

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

an = n – 2，bn = 2n-2

解析

P1(a1,b1)为直线 = 2χ+ 2与轴交点，则a1 = -1，b1 = 0………2′

由已知、∈（0，+），都有g(x·) = g() + g()成立，又g(2) = 1，

得g(4) = =g(22) = g(2) + g(2) = 2，

因为n ≥ 2时，bn > 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,（ n∈N* ）

所以2 + g( Sn ) = g( b

考查方向

考察数列的通项公式

解题思路

1、利用已知条件求出4Sn = bn（2+bn）；

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

不存在

解析

为偶数时，( + 5) = ak+ 5 =+ 3，2 () – 2 = 2( 2– 2 ) – 2 = 4- 6

由+ 3 = 4- 6= 3 ，与为偶数矛盾，

为奇数时， (

考查方向

考察数列知识的应用

解题思路

1、为偶数时，选择an 进行检验； 2、为奇数时进行检验

易错点

分段数列，要分情况讨论

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

+ + … + < ．

解析

| P1Pn |2 =( n – 1 )2 + ( 2n – 2 )2 = 5( n – 1 )2,n ≥ 2，

+ + … + = [+ + … + ]

≤[ + … + ]

=

∴

考查方向

不等式的放缩

解题思路

1、表示出| P1Pn |2 =( n – 1 )2 + ( 2n – 2 )2 = 5( n – 1 )2,； 2、利用分式运算进行放缩3、裂项相消求和

易错点

1、放缩的标准2、裂项相消求和

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