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选择题5.0分
理科数学

12．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是（      ）

A

4

B

6

C

8

D

10

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

由题意得，求得函数在区间上单增；而函数在区间上单增，所以，解得；所以函数在区间上恒大于0，即f(x)=1000的解只能在区间上；由得；构造函数，在区间上

考查方向

本题考查了导数在研究函数中的应用，函数与方程.技巧性强，难度较大.

解题思路

先求导，得到参数a的取值范围；再由函数的性质判断出方程f(x)=1000整数解的个数，即所求实数a的个数.

易错点

读不懂题意，不能体会导数与函数的关系、二分法思想.

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