22．如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已...-答案和解析-微考场-微学网

22．如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求点的轨迹方程；

（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）由题设得

解得：，

故的方程为

（2）证明：

①

直线的方程为 ②

①×②，得 ③

，

代入③得，即，

因为是不同的两点

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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