综合题13.0分
理科数学

17.如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,的中点,的中点,且

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在线段上是否存在点,使线段所在平面成角.若存在,

求出的长,若不存在,请说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ) 是等边三角形,的中点,    

平面平面是交线,平面

平面.

(Ⅱ)取的中点

考查方向

直线与平面平行的判定 直线与直线垂直、二面角

解题思路

利用面面垂直证明线面垂直,利用余弦定理表示出平面角的值,根据题意表示出M的位置,并判断其是否存在

易错点

找不到二面角,辅助线作不出来

知识点

平行关系的综合应用