已知函数
27.求实数a的取值范围；
28.记两个极值点为
正确答案
解析
(Ⅰ)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，方程f′(x)=0在(0，+∞)有两个不同根； 即方程lnx﹣ax=0在(0，+∞)有两个不同根；
令g(x)=lnx﹣ax，从而转化为函数g(x)有两个不同零点，
而
若a≤0，可见g′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，所以g(x)在(0，+∞)单调增，
此时g(x)不可能有两个不同零点．
若a＞0，在
所以g(
考查方向
解题思路
由导数与极值的关系知可转化为方程f′(x)=lnx﹣ax=0在(0，+∞)有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0，+∞)上有两个不同交点；
易错点
极值点处的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点.
正确答案
解析
(Ⅱ)因为
由(Ⅰ)可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，
即lnx1=ax1，lnx2=ax2
所以原式等价于
所以原式等价于
又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，
考查方向
解题思路
原式等价于
易错点
在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.