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计算题12.0分
理科数学

21．已知函数处取得极值。

（1）求实数a 的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立。

考察知识点

  • 幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案及相关解析

正确答案

解：（1）

时，取得极值，

故，解得a=1，

经检验a=1符合题意.

（2）由a=1知

得

令

则上恰有两个不同的实数根等价于

在[0，2]上恰有两个不同的实数根。

当上单调递增

当

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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