设函数.-答案和解析-微考场-微学网

设函数.

25.若当时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

26.求证：.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

在上单调递增，即

解析

令，则，，……………2分

①当时，由于，有，

于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；……………3分

②当时，由于，有，

于是

考查方向

导数的应用,利用导数解决不等式证明问题

解题思路

本题先求导数，，然后讨论求单调区间,求出实数的取值范围是.

易错点

函数求导,

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

对要证明的不等式等价变形如下：

对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形

相当于（2）中，的情形，……………8分

在上单调递减，即；……………10分

取，得：都有成立；

令得证. ……………12分

考查方向

导数的应用,利用导数解决不等式证明问题

解题思路

利用不等式构造求出 n=1000

易错点

函数求导,

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